https://eprint.iacr.org/2009/037
from sage.all import * from Crypto.Util.number import getPrime, bytes_to_long, long_to_bytes import gmpy2 from secret import flag p, q = getPrime(1024), getPrime(1024) N = p * q b = 815 _lcm = lcm(p-1, q-1) d1, d2, d3 = getPrime(b), getPrime(b), getPrime(b) e1, e2, e3 = inverse_mod(d1, _lcm), inverse_mod(d2, _lcm), inverse_mod(d3, _lcm) m = bytes_to_long(flag) c = pow(m, 65537, N) #N = 12170190688004538444277411858659743698858881698522002560104158646993985233366286537140023919311475138247627293483294012428391264973961998717641256731743650816966630823200651379840685959607068295100050560483372204779059185916233606668058455492543750789590662887744463330804561435647720395428571207395720326720079784739378979190536116850099548129878814526898868252532680831715727722854511143304480680172052813141124420045611849828057723775363105949126828405455366200106404262310675794659470280643495090398585218024841176044368628727517113941678716688564185680961627362553111203039001198980515164358280669308454156335407 #e1 = 3608925965574376523567945341556278002516414013521504911184984382205274952167864225371696017993914370497201512168776166664088733042670271646970202280312387281923684119807730941123751515160638485698825644259362763695807647636424870261387602647920252532625627698043754500477196359587280636895393200790995388403075695605752313259071472848947759665811971017441614507395695166977173983209874826569262567456954762013063380865150534725774724048932079149474773099227628235894219595993039786915437293792843467687437824528953466687440976745496029400371187996064849843219741352701174026683144995955926404403452468786948428940027 #e2 = 2705742985834249419593731294742640629063082486092845443539270908653438835415907814640922583157596954837534793829979420920198220583127130141172579878212440120192417321752335684151522579530049628576946957043579231780623871429784888205786958275264941043957214384797910571377927751881376467152335343819159923905777819744174333126671522426796324838179520524018483919571215970759256674475827355541411323954244780923617745270386685895731319052600788632072228874066127098381849641952288244849313571762646260481179154523761739298818111645172710767353435965052896552293260158397774508443428719331456374349726714924857674679205 #e3 = 3035365189985498586303047048784147960258852204370735950376858958412525602591256013408704341559429814208409740880540723564047453268194004007025515302654689487102249859432374152268384575758806644375008555596328108954751739613261097357911851867276625220692495609283168900124098676799207897772849526250849182230188000946516269730320060104809776594584791996622731993896557212016228453224349936398794285686351250712690093264997448606619172537355077652043467103166971300884698914802166607190765845078412359425449726466096602648615851255067426028168676632944926874766408639251537680297862420982004104687562994618386282503979 #c = 8428440225372437159697731953040047552034760946696949785472254831497076019605441760668381296291759447497600405504562269104549915534101891117092326606340168399884372637000427767246446007973335837452013998684912761764510307152056346432612919127031634162077989869360717849451315550957073076040273291239841901635055739913150280146317663383345358421035311465389299247093408775682992619258004736599439564552486105106585061374815530581898589428950106020942797612406757368312750240904783591854877330620611395246954169095417676892061171148418509328414536101813085141351870212082214659362996288288403303642365539978759986883582
from sage.all import * from Crypto.Util.number import long_to_bytes import gmpy2 N = 12170190688004538444277411858659743698858881698522002560104158646993985233366286537140023919311475138247627293483294012428391264973961998717641256731743650816966630823200651379840685959607068295100050560483372204779059185916233606668058455492543750789590662887744463330804561435647720395428571207395720326720079784739378979190536116850099548129878814526898868252532680831715727722854511143304480680172052813141124420045611849828057723775363105949126828405455366200106404262310675794659470280643495090398585218024841176044368628727517113941678716688564185680961627362553111203039001198980515164358280669308454156335407 e1 = 3608925965574376523567945341556278002516414013521504911184984382205274952167864225371696017993914370497201512168776166664088733042670271646970202280312387281923684119807730941123751515160638485698825644259362763695807647636424870261387602647920252532625627698043754500477196359587280636895393200790995388403075695605752313259071472848947759665811971017441614507395695166977173983209874826569262567456954762013063380865150534725774724048932079149474773099227628235894219595993039786915437293792843467687437824528953466687440976745496029400371187996064849843219741352701174026683144995955926404403452468786948428940027 e2 = 2705742985834249419593731294742640629063082486092845443539270908653438835415907814640922583157596954837534793829979420920198220583127130141172579878212440120192417321752335684151522579530049628576946957043579231780623871429784888205786958275264941043957214384797910571377927751881376467152335343819159923905777819744174333126671522426796324838179520524018483919571215970759256674475827355541411323954244780923617745270386685895731319052600788632072228874066127098381849641952288244849313571762646260481179154523761739298818111645172710767353435965052896552293260158397774508443428719331456374349726714924857674679205 e3 = 3035365189985498586303047048784147960258852204370735950376858958412525602591256013408704341559429814208409740880540723564047453268194004007025515302654689487102249859432374152268384575758806644375008555596328108954751739613261097357911851867276625220692495609283168900124098676799207897772849526250849182230188000946516269730320060104809776594584791996622731993896557212016228453224349936398794285686351250712690093264997448606619172537355077652043467103166971300884698914802166607190765845078412359425449726466096602648615851255067426028168676632944926874766408639251537680297862420982004104687562994618386282503979 c = 8428440225372437159697731953040047552034760946696949785472254831497076019605441760668381296291759447497600405504562269104549915534101891117092326606340168399884372637000427767246446007973335837452013998684912761764510307152056346432612919127031634162077989869360717849451315550957073076040273291239841901635055739913150280146317663383345358421035311465389299247093408775682992619258004736599439564552486105106585061374815530581898589428950106020942797612406757368312750240904783591854877330620611395246954169095417676892061171148418509328414536101813085141351870212082214659362996288288403303642365539978759986883582 alpha2 = 815./2048 M1 = int(gmpy2.mpz(N)**(3./2)) M2 = int( gmpy2.mpz(N) ) M3 = int(gmpy2.mpz(N)**(3./2 + alpha2)) M4 = int( gmpy2.mpz(N)**(0.5) ) M5 = int( gmpy2.mpz(N)**(3./2 + alpha2) ) M6 = int( gmpy2.mpz(N)**(1.+alpha2) ) M7 = int( gmpy2.mpz(N)**(1.+alpha2) ) D = diagonal_matrix(ZZ, [M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7, 1]) B = Matrix(ZZ, [ [1, -N, 0, N**2, 0, 0, 0, -N**3], [0, e1, -e1, -e1*N, -e1, 0, e1*N, e1*N**2], [0, 0, e2, -e2*N, 0, e2*N, 0, e2*N**2], [0, 0, 0, e1*e2, 0, -e1*e2, -e1*e2, -e1*e2*N], [0, 0, 0, 0, e3, -e3*N, -e3*N, e3*N**2], [0, 0, 0, 0, 0, e1*e3, 0, -e1*e3*N], [0, 0, 0, 0, 0, 0, e2*e3, -e2*e3*N], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, e1*e2*e3] ]) * D L = B.LLL() v = Matrix(ZZ, L[0]) x = v * B**(-1) phi_ = (e1*x[0,1]/x[0,0]).floor() print(phi_)
