from Crypto.Util.number import bytes_to_long, getStrongPrime from secret import flag assert len(flag) == 255 e = 3 p = getStrongPrime(1024, e=e) q = getStrongPrime(1024, e=e) n = p * q phi = (p - 1) * (q - 1) d = pow(e, -1, phi) enc_d = pow(d, e, n) enc_phi = pow(phi, e, n) enc_flag = pow(bytes_to_long(flag), e, n) print(f"{n = }") print(f"{enc_d = }") print(f"{enc_phi = }") print(f"{enc_flag = }")
のRSA で、
が与えられている。
が小さいので
の
と思って
と
でFranklin-Reiter Related Message Attackができる
e = 3 n = 24476383567792760737445809443492789639532562013922247811020136923589010741644222420227206374197451638950771413340924096340837752043249937740661704552394497914758536695641625358888570907798672682231978378863166006326676708689766394246962358644899609302315269836924417613853084331305979037961661767481870702409724154783024602585993523452019004639755830872907936352210725695418551084182173371461071253191795891364697373409661909944972555863676405650352874457152520233049140800885827642997470620526948414532553390007363221770832301261733085022095468538192372251696747049088035108525038449982810535032819511871880097702167 enc_d = 23851971033205169724442925873736356542293022048328010529601922038597156073052741135967263406916098353904000351147783737673489182435902916159670398843992581022424040234578709904403027939686144718982884200573860698818686908312301218022582288691503272265090891919878763225922888973146019154932207221041956907361037238034826284737842344007626825211682868274941550017877866773242511532247005459314727939294024278155232050689062951137001487973659259356715242237299506824804517181218221923331473121877871094364766799442907255801213557820110837044140390668415470724167526835848871056818034641517677763554906855446709546993374 enc_phi = 3988439673093122433640268099760031932750589560901017694612294237734994528445711289776522094320029720250901589476622749396945875113134575148954745649956408698129211447217738399970996146231987508863215840103938468351716403487636203224224211948248426979344488189039912815110421219060901595845157989550626732212856972549465190609710288441075239289727079931558808667820980978069512061297536414547224423337930529183537834934423347408747058506318052591007082711258005394876388007279867425728777595263973387697391413008399180495885227570437439156801767814674612719688588210328293559385199717899996385433488332567823928840559 enc_flag = 24033688910716813631334059349597835978066437874275978149197947048266360284414281504254842680128144566593025304122689062491362078754654845221441355173479792783568043865858117683452266200159044180325485093879621270026569149364489793568633147270150444227384468763682612472279672856584861388549164193349969030657929104643396225271183660397476206979899360949458826408961911095994102002214251057409490674577323972717947269749817048145947578717519514253771112820567828846282185208033831611286468127988373756949337813132960947907670681901742312384117809682232325292812758263309998505244566881893895088185810009313758025764867 def pgcd(a, b): while b: a, b = b, a % b return a.monic() PR.<phi> = PolynomialRing(Zmod(n)) f1 = enc_phi - phi**e f2 = enc_d*e**e - (2*phi + 1)**e phi = int(-pgcd(f1, f2).constant_coefficient()) d = pow(e, -1, phi) m = pow(enc_flag, d, n) print(bytes.fromhex(hex(m)[2:]))
ゴリ押しでを近似してCoppersmith's Theoremで解くのもできる
