p進付値

p-adic number関連の用語

 x p_iにおけるp進付値  v_{p_i}(x)というのは x素因数分解したときの x = p_1^{e_1}p_2^{e_2}\dots p_i^{e_i}\dotsにおける e_iの値

要するに xに含まれる p_iの個数

性質

  •  v_p(m \cdot n) = v_p(m) + v_p(n)

  •  v_p(m / n) = v_p(m) - v_p(n)

Lifting The Exponent Lemma

LTE Lemma

  •  v_p(x^n + y^n) = v_p(x + y) + v_p(n) が成立する