EllipticCurve

pohlig-hellman_attack 楕円曲線/6点からパラメータを復元する frobenius_trace 2倍公式

関連ページ

properties

  • 2素数 p, q と n = p * q について、 |E_n(a, b)| = lcm\left(|E_p(a,b)|, |E_q(a,b)|\right)

  • p \equiv 2 \mod 3 のとき、 b \in \lbrack2, p-1\rbrack （つまり任意の b について） |E_p(0, b)| = p + 1

  • これは Frobenius trace が0になっている

https://eprint.iacr.org/2020/001.pdf

いろんな標準的な楕円曲線のパラメータがコピーできるサイト

https://neuromancer.sk/std/secg

加法公式

(x_1, y_1), (x_2, y_2)の加算

x_3 = \lambda^2 - x_1 - x_2

y_3 = \lambda (x_3 - x_1) + y_1

ただし \lambda = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

2倍公式

x_2 = \lambda^2 - x_1 - x_1

y_3 = \lambda(x_3 - x_1) + y_1

ただし \lambda = \frac{3x_1^2 + a}{2y_1}