GF(p^1000) とかを作るテク

GF(p^1000) とかを作りたい気がするけど、遅い。そこで高速化テクです

そもそもp-adic numberを使えばいい気がする

• まず、コンストラクタには生成多項式を与えたほうが早くなります

• • 自分で作ってもsageに作らせても変わらない気がするけどなぜか早くなる

  • def gen_gfpm(p, m, name="a"): 
      PR = PolynomialRing(GF(p), name=name) 
      f = PR.irreducible_element(m) 
      return GF(p^m, modulus=f, name=name) 
    

• sageの GF の内部実装は↓なんだけど、 に対する isPrime がなぜかめちゃくちゃおそいので、この if を消し飛ばしてやると早くなる（ is_prime_power の分岐 で問題なく動作するのでヨシ

• https://github.com/sagemath/sagelib/blob/fd0c7c46e6a2da4b84df582e0da0333ce5cf79d9/sage/rings/finite_rings/constructor.py#L356