division polynomial

https://en.wikipedia.org/wiki/Division_polynomials に詳しい

weierstrass標準形の楕円曲線に対して、

\psi_0 = 0, \psi_1 = 1, \psi_2 = 2y, \psi_3 = 3x^4 + 6Ax^2 + 12Bx - A^2, \dots と定義される多項式

一般化すると……難しいのでwikipediaを読んでくれ。漸化式の形になってる

性質

  • n-th torsion pointはn-th division polynomialのrootをx座標として持つ